导出任意阶导数和积分的分形电路模型

为了对任意阶导数和积分给出物理模型,分别分析了具有自相似性的电阻-电容分形电路和电阻-电感分形电路.利用L ap lace变换和连分数理论,在时间的极限情形下将主干上电阻和电流的乘积分别表示为外加电压的任意阶导数和任意阶积分.通过支干上电阻和电容(或电阻和电感)值的设定,导数和积分的阶数可在0与1之间任意取值.     

具源项的波动方程的非古典对称

给出了具源项的波动方程的非古典对称的完全分类和相应源项的所有可能的具体表达式.除了古典对称对应的巳知源项外,获得了允许非古典对称的新源项,其中包括著名的演化方程,如线性(齐次和非齐次)波动方程,双曲Liouville方程和Klein-Gordon方程等.这些结果解答了Clarkson在2001年中提出的关于波方程非古典对称的公开问题.同时,用分类中得到的对称,通过求不变解构造了以上演化方程的一些新的精确解.     

低阶CA-广群及其分类

群是描述基于结合律的对称性的基本代数结构. 为了表达更一般的对称性(或变异对称性), 群的概念被以各种方式推广. 循环结合广群(CA-广群)是以非结合环、左弱Novikov代数和CA- AG-广群为背景, 基于循环结合律的代数结构, 对于探讨低阶CA-广群及其分类进而深入研究CA-广群具有重要意义. 本文介绍了CA-广群、中智扩展三元组群(NET-群)等基本概念及其基本性质, 并借助Matlab软件设计计算程序得到了全部3阶和4阶不同构的CA-广群, 也给出其完全分类.     

磁悬外置式真空不能传声实验装置

利用密闭注射器得到近似真空的环境,设计了简易真空不能传声实验装置.该装置利用同极磁铁相互排斥原理,使发声体悬浮,并将接收声音的装置放在发声系统外部,避免了容器本身传递声音.     

基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论

本文基于微分形式吴方法,给出了确定和分类微分方程古典和非古典对称的统一的机械化算法理论.用该理论克服了在传统Lie算法中存在的缺陷,使确定和分类对称更系统和直接,从而扩大了对称方法的应用范围.这也是吴方法在微分领域中一个新的应用.     

蒙药草乌炮制前后二维红外相关光谱的分析研究

采用二维相关红外技术,并借助于变温过程所跟踪的动态光谱对蒙药生草乌进行了分析研究.蒙药生草乌和制草乌的一维谱图较相似,导数光谱进一步分析,1 745,1 468,1 337 cm-1处吸收峰在经过酸奶炮制之后向底波数位移,1 657 cm-1处吸收峰在经过炮制之后向高波数位移,而二维红外相关谱则差别较大,在1 300～800 cm-1波数范围内,生品的二维红外光谱存在3个主要的自动峰(1 650,1 560,1 470cm-1),其中以1 560 cm-1峰最强.自动峰和交叉峰形成明显的3×3的对称分布,均为正相关;制草乌在这一范围内的自动峰主要在4个区域,1 220与1 200 cm-1两个吸收峰组成的一个区域,1 140和1 070 cm-1两个尖锐的峰区,以及1 000～900 cm-1区域内宽大重叠的峰,各自动峰均为正相关.凭借二维红外相关谱上的自动峰和交叉峰町以较直观地鉴别牛草乌和制草乌,而且还可以揭示两者相应各官能团的变化规律.该法快速、准确,可为鉴别药材加上后结构的变化规律提供一种新的方法和手段.     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.